Inecuaciones con valor absoluto.
Definición: Es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo < o > se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥ se denomina inecuación en sentido amplio.
1)│ X │ < a < X < a (también se
cumple para ≤). Se puede decir que la
desigualdad queda dividida en dos partes : En
la primera se “elimina” el módulo de valor
absoluto y se mantiene lo demás igual
(X < a), y en la segunda se “elimina” el módulo
de valor absoluto, se cambia el sentido de la
desigualdad y el signo del miembro de la
derecha ( X > -a ), la solución viene dada por la
INTERSECCIÓN de las dos soluciones
parciales.
2)│ X │ > aX > a U X < - a (también
se cumple para ≥). Se puede decir que la
desigualdad queda dividida en dos partes : En
la primera se “elimina” el módulo de valor
absoluto y se mantiene lo demás igual
(X > a), y en la segunda se “elimina” el módulo
de valor absoluto, se cambia el sentido de la
desigualdad y el signo del miembro de la
derecha ( X < - a ), la solución viene dada por
la UNIÓN de las dos soluciones parciales.
3) │X │ < │a │ X
2
< a
2
(también se
cumple para >, ≥ y ≤). La solución se
encuentra aplicando los métodos de resolución
de una inecuación cuadrática o de segundo
grado.
4)│ X │ < – a Representa al conjunto vacío
(también se cumple para ≤)
Para resolver esta inecuación con valor absoluto se divide la misma en
dos partes (Propiedad 1) :
La primera parte será la misma inecuación sin el módulo de valor
absoluto (4X – 1 ≤ 3)
y en la segunda se cambiará el sentido del signo
de la desigualdad y el signo del segundo miembro (4X – 1 ≥ – 3)
La solución total será la INTERSECCIÓN de las dos soluciones parciales
(Propiedad
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http://www.monografias.com/trabajos-pdf4/inecuaciones-valor-absoluto/inecuaciones-valor-absoluto.pdf
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